Na zijn studie geneeskunde aan de Vrije Universiteit in Amsterdam werd Henk Koning opgeleid tot anesthesioloog in het Antonius Ziekenhuisin Nieuwegein. Hij promoveerde met het proefschrift 'Ernstige nierfunctiestoornissen na open hartoperaties'. Van 1987 tot 1988 was hij werkzaam in het Rode Kruis Ziekenhuis in Beverwijk met als aandachtsgebied de intensieve zorg voor brandwondpatiënten. In 1988 trad hij toe tot het Medisch Centrum Leeuwarden waar hij de afdeling Pijnbestrijding opzette. Sinds 2009 werkt Henk Koning  in het Medisch Centrum Jan van Goyen en in het DC Pijncentrum Almere.
Henk Koning heeft uitgebreide ervaring met pijnbestrijding en publiceerde artikelen in verschillende nationale en internationale vaktijdschriften. Zijn aandachtsgebieden binnen de pijnbestrijding zijn rugklachten, nekklachten, hoofdpijn en fibromyalgie (een vorm van chronische pijn).

Henk Koning is lid van de Nederlandse Vereniging voor Anesthesiologie, de Nederlandse Vereniging ter Bestudering van Pijn, en de International Association for the Study of Pain.